Cours — Calcul littéral et résolution de problème

Pourquoi ? Comment ?

Pourquoi apprendre à « isoler une grandeur » ?

En physique-chimie, une formule comme v = d / t relie plusieurs grandeurs entre elles. Mais une formule ne donne directement qu'une seule grandeur — celle isolée à gauche du signe « = ». Si on connaît la vitesse et le temps mais qu'on cherche la distance, il faut transformer la formule. C'est ce qu'on appelle isoler une variable.

Lien avec le Boulonnais : dans un bureau d'études d'ingénierie portuaire ou navale, les techniciens manipulent sans cesse des formules (vitesse, débit, résistance des matériaux) pour calculer la grandeur qui leur manque, à partir de celles qu'ils mesurent.

Notion 1

Isoler x dans une relation du type y = a × x

Si y = a × x, alors pour trouver x connaissant y et a, on divise les deux membres par a :

x = y ÷ a (valable si a ≠ 0)

Exemple vitesse

Un chalutier parcourt une distance d = 45 km à la vitesse v = 15 km/h. On cherche la durée t du trajet.

Situation : on connaît d et v, on cherche t.
Relation : on part de v = d ÷ t, donc t = d ÷ v.
Calcul : t = 45 ÷ 15 = 3.
Conclusion : le trajet dure 3 heures.

🧠 Vérification — Si P = m × g, comment isoler m ?

Notion 2

Isoler x dans une relation du type y = a / x

Si y = a ÷ x, alors x se trouve en divisant a par y :

x = a ÷ y

Exemple durée d'un trajet

Pour la relation v = d ÷ t, on veut isoler t connaissant v et d.

Situation : ici, t est au dénominateur (v = d ÷ t).
Relation : on réécrit donc t = d ÷ v.
Calcul : pour d = 60 km et v = 20 km/h, t = 60 ÷ 20 = 3.
Conclusion : la durée du trajet est 3 h.

Méthode

La méthode de rédaction en 4 étapes

Pour tout exercice de physique-chimie demandant un calcul, rédige toujours ta réponse selon ces 4 étapes :

Situation

Je note les données connues et ce que je cherche.

Relation

Je choisis la formule adaptée et j'isole la bonne grandeur si nécessaire.

Calcul

Je remplace les lettres par les valeurs numériques et je calcule.

Conclusion

Je rédige une phrase complète avec le résultat et son unité.

🧠 Vérification — Dans la méthode en 4 étapes, que fait-on à l'étape « Relation » ?

Complète le texte

Si une relation s'écrit , alors pour isoler x on calcule x = . Une réponse scientifique complète se termine toujours par une .

🧭 Ce qu'il faut retenir

Isoler une grandeur : diviser ou multiplier les deux membres de l'égalité par le même nombre.
y = a × x → x = y ÷ a ; et y = a ÷ x → x = a ÷ y.
Toute réponse rédigée suit les 4 étapes : situation → relation → calcul → conclusion.
Ces méthodes seront réutilisées toute l'année de 4ème, dans tous les thèmes.

Méthode : calcul littéral et résolution de problème